何谓简单？何谓复杂？
我们对于简单的理解有很多，比如说，当组成系统的要素只有有限的个数，最好是可以搬着手指数得过来，就说这样的系统是简单的，这是构成的简单。如果系统总是在不断重复中运行，像钟摆、像绕太阳运动的行星一样周而复始，就说这是简单的周期运动，这是行为的简单。如果物体的形状用有限个直线和圆就可以描述，外观舒展整齐、线条洗练，就说它是几何化的（当然是欧几里得几何），这是形状的简单。还有作用的简单，如果系统中要素间的相互作用是线性的、可叠加的，……
对应着简单，对于复杂的认识也有不少，比如说，要素众多、盘根错节的运动轨迹、难以描述的图形、多变的结构、非线性作用，等等，都是从不同角度理解复杂。迂回一点的话，我们还可以从解决问题所需要花费时间的多少、所编计算机程序的长短等，判断事情复杂与否。
在上个世纪70年代之前，人们对简单或复杂的看法很明确，简单就是简单，复杂就是复杂，因此，简单系统的行为必然简单，复杂行为的原因肯定复杂。然而，在混沌学中简单与复杂的关系可不简单，呈现种种深刻的关联。
首先，简单系统能够产生出复杂行为。混沌可以出现在一些极简单的确定性系统中，具体地说，它只要求构成要素不低于三个，因此只有三个要素的系统就可能具备极复杂的行为。比如说我们已经习惯了地球年复一年地绕太阳运行，这是个简单力学系统中的简单周期运动。但如果让地球绕两个太阳运行，虽然仍是简单力学系统，只不过由两个天体增加到了三个，地球的运动便将复杂到无法想象的程度，就像一只被无数只大脚乱踢的足球。需要注意的是，这时 “地球”的运动仍是严格遵循力学规律的。
1963年建立的洛仑兹动力学方程，一个描述大气对流状况的数学模型，也向世人展示了这一现象。这个方程描述的系统只有三个变量，其运动却是混沌的。我们可以试着感受它的复杂：想象天空中有一只美丽的蜻蜓，它不是在自由的飞翔，而是按照一个极为确定的指令——洛仑兹动力方程——飞翔，那么它所留下的轨迹就正好是洛仑兹动力学方程描绘的运动轨迹，结果你就看到了一种奇特的形状——像一只展开了双翼的蝴蝶（见图），有着永不相交、永不重复的高深莫测的圈和螺线。这样，我们便见识了非常简单的系统里出现极其复杂运动的实例。
其次，复杂的行为可能表现为简单的形式。混沌中能够生出秩序、产生规则、创立新结构，各式各样的涡旋可以看作是从杂乱无章的世界中产生结构化形式的范例。每年都会光临我国沿海地区的台风即热带气旋是一种涡旋，它在空气的剧烈扰动中生成，其结构却能够稳定地维持一周左右。木星上的大红斑是两股强大气流之间的巨大漩涡，自1664年发现它的存在以来，其形状、结构一直没有什么大的变化。而将盛有牛奶的平底锅放在热源上缓慢加热，被加热的奶则会自发地形成稳定的蜂窝状的涡旋——著名的贝纳德花纹。
第三，复杂行为的原因未必复杂。混沌的性质显得高深莫测、极为复杂，但是，它形成和产生的机理却可以是极其简单的，只需要某种非线性作用的不断重复便能够构造出一些来。比如，数学分形具有无限的细节、无穷无尽的复杂性，却只是一个很简单的数学规则在计算机中反复应用的结果；像大师傅制作千层饼一样不断交替进行拉伸和折叠动作也可构造出一种混沌；就连复杂得令人叹为观止的白蚁巢穴，也不过是成千上万个白蚁不断重复同一个简单动作的结果。显然，复杂性可能产生于非常简单的事物之中，混沌学更为重视这一发现，并把它看作是复杂性研究的最大收获之一。
在混沌学看来，客观世界中的复杂事物可以分为两种：一种是无规可循造成的复杂即无序的混乱，这种复杂的特点是，如果图景是复杂的，那么影响这个系统的规则必定很多；一种是有规律的复杂即混沌，这种复杂的事物具有分形结构，虽然形式上很复杂，但本质上却很简单，只用几条规则便可破译它的奥秘。因为分形恰巧有这样的特点：看上去好像全无规则、复杂混乱，却可以用极少的信息表述出其全部信息。换句话说，分形具有一种从简单进入复杂的能力，是一个能够在简单中孕育复杂、将无限融于有限之中的统一体。
混沌学的研究还表明，大自然似乎异常偏爱分形，证据是自然界中以第二种复杂事物居多数。想一想道理也很简单，因为有了分形，大自然就不必运用无穷多的信息去构筑极度复杂的世界了，她只需使用有限的、少量的信息，通过简单的迭代过程，便可“创造”出丰富多彩、精美绝妙的万物。于是我们看到，大自然中有许多精巧绝伦的分形奇迹，比如说，蜿蜒曲折的海岸线、沟壑相连的水系、凹凸不定的浮云、枝繁叶茂的大树、动物身上斑驳的花纹、人体内的血管体系等等。
我们人类及其活动应该是最具复杂性的，现已发现在人类社会中也存在各种各样的分形结构。比如说，正常发育的股票市场上股票的变化曲线就是一种分形，它实际上是诺亚效应和约瑟效应同时起作用的结果。诺亚效应意味着不连续的跳跃，比如相邻的股价，一个极高，一个极低，相差悬殊。约瑟效应则意味着持续性，涨或跌可能持续地发生，股市经历牛市（或熊市）越久，其势头就越有可能持续。在它们的共同作用下，股市存在持续涨（或跌）的趋势，但是这种趋势的来临或消失却可能是突然的。而且，这种持续和跳跃并存的规律会在不同的时间跨度上同样地表现出来，不论是一天、一月、还是一年。
混沌学展示了看问题的崭新视角，让我们窥见了客观世界精心藏匿的一角。这也许会使我们对混沌学产生更高的期望，希望它能够提供具体地解决我们身边问题的方法，不过遗憾的是作为一门发展中的科学，它尚不能满足我们。
